在黎曼猜想中，其判断在黎曼ζ函数中，所有非平凡零点的实数部分均为12，也就是说这些零点都落在了直线12+ti上。
而当前，数学界主要有两种方法来实现这一点。
第一个方向是计算黎曼ζ函数的非平凡零点。1903年，丹麦数学家第一次算出了前15个非平凡零点的具体数值，这些零点的实部全部都是12。1925年，李特尔伍德和哈代——没错，又是这两位在数学界最知名的合作者之一，改进了计算方法，算出了前138个零点；随后，哈代的学生利用siegel于1932年得到的siegel公式将非平凡零点算到1041个，人工智能之父图灵将非平凡零点推进到1104个。
在此之后，科技入场，计算机的诞生，将非平凡零点验证到350万个，及至后来，2亿、15亿、8500亿，一直到10万亿，都没能找到反例。
但显然这种机械的验证方法，是不能完成最终证明的，因为数字是无穷的，即使宇宙有穷尽之时，数字也永远没有尽头。
所以只有一般性的证明，才能终究这个猜想。
于是第二个方向随之诞生，其方法是证明临界线上零点个数的比例。
又是哈代首先证明黎曼ζ函数的零点有无穷多个都位于实部是12的临界线上，但无穷多并不是所有，人们并不知道在临界线以外是否存在零点。随后，塞尔伯格证明了临界线上的零点个数占全部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在全部零点的分布中举足轻重。进一步，列文森引入独特算法，证明临界线上的零点占全部零点的比例达到34.74%，此后，康瑞又在1989年把比例推进到40%。
但之后，进度开始变得无比缓慢，最新的进度，也仅仅是在2012年将这个比例推进到了41.28%——和五分之二这个比例相比较，几乎相当于没有提升一样，以至于数学界对这个方法也逐渐失去了希望。
但让李牧意想不到的是，佩雷尔曼现在突然说他已经将这个结果推进到了60%。
“我可以看看你的论文吗？”
“当然。”
佩雷尔曼点点头，随后他便蹲下了身子，打开了书桌的一个抽屉，然后从中取出了一叠纸。
李牧一眼看去，就识别出这叠纸大概只有9页。
“就是这了，没有什么排版，大概也算不上什么论文。”佩雷尔曼说道。